Pijnlijk in het kwadraat

Soms doet wiskunde echt wel pijn. Niet zozeer omdat het te moeilijk is, maar omdat de wiskundige waarheid zo hard tegen je intuïtie indruist.

Ik heb al eens een bericht geschreven waarin zo'n pijnlijke waarheid mij recht gaf op een 'krat Ice-Tea', waar ik nog steeds op aan het wachten ben. Misschien kunnen kennissen van Koen V. eens een subtiele hint geven...

Maar de volgende waarheid doet zo pijn dat ik niet wil instaan voor de gevolgen. 

Dus lees voort op eigen risico!

Dit is geen grap.

Je kan nu nog stoppen met lezen.

Laat je niet triggeren door deze goedkope zinnetjes.

Stop, nu je nog kan.

...

Klik hier als je liever HLN wilt lezen. Het gaat je alvast meer rust geven dan verder te lezen. Veel plezier!

EINDE

Ok, als je hier bent geraakt dan heb je er dus zelf om gevraagd.
Moedig! Of dom?

Ik heb deze 'killer' gevonden door een van mijn obscure sites te bezoeken. Ik deel deze site niet zo graag omdat hij vol schoonheid zit die ik liever voor mezelf wil houden. Maar toch deel ik hem met jullie dankzij een overblijfsel van mijn opvoeding. Hier is hij dan: Numberphile.

Hierop zitten echt wel knappe kerels, die op een zeer sexy manier wiskunde kunnen brengen. En veel zaken op een zere heldere manier kunnen uitleggen.

Zo ook dus onze langverwachte Pijnlijke: 1+2+3+4+5+... = -1/12.
Zo het is eruit. Ja, je leest het goed. 1 plus 2 plus 3 plus 4 en zo oneindig verder is gelijk aan -1/12.
En dus niet gelijk aan oneindig, zoals onze lieve intuïtie ons zal zeggen.

-1/12 (lees min één twaalfde)
Wat een belachelijk getal is dat?
Allé mannen, -1/12!
Niet eens positief.
Hallo, ik ben niet dom hoor.
tuuuuuuuut/ pierewit/ kortsluiting
..............

Laat jezelf overtuigen. Het filmpje is echt wiskundig juist en met een beetje doorzettingsvermogen niet al te moeilijk. Hier wordt het geheim onthuld van deze bizarre uitkomst. Vertel het verder. De wereld moet dit weten! Lijkt mij zelfs van levensbelang.

Ongeloof in de voetbalvelden

Zoals een gemiddelde student uit de jaren 80 zat ik veel in de les. Buiten een aantal vakken ging er veel aan mij voorbij. Af en toe overkwam me het dat ik toch enkele zinnen bewust opving. En een zo'n zinnetje is wat blijvern hangen: "Elke 10 seconden wordt er in het Amazonewoud een stuk bos omgekapt zo groot als een voetbalveld."

Gedaan met de halfwakkere toestand. Iets in mijn hoofd gaat dan wild tekeer. Ik kan deze hoeveelheid niet overschouwen en het lijkt mij ongeloofwaardig.

Ik heb dan drie keuzes:

1) Aannemen wat de leerkracht vooraan zegt en het erg vinden

OF

2) Niet aanemen wat de leerkracht zegt en de uitspraak categoriseren onder: valse-linkse-propaganda- van-groene-rakkers-die-dringend-een-andere-hobby-moeten-zoeken en besluiten dat het voetbalveld gereduceerd kan worden tot zo'n mini voetbalveldje die je de laatste tijd als paddestoelen ziet opduiken in gebieden waar er nog maar weinig bomen staan.

OF

3) aan het rekenen slagen/opzoeken en de uitspraak op z'n waarde schatten:


Ok, we gaan even voor optie 3. Als je niet graag rekent kan je beter doorgaan naar het resultaat. Het staat iets vetter gedrukt.

Dus elke 10 seconde 1 voebalveld. We reken eens uit hoeveel dat er zijn op jaarbasis:

- aantal seconden per jaar = 365 X 24 X 60 X 60 = 31536000
- om de 10 seconde 1 voetbalveld dus het aantal voetbalvelden = een nulletje minder = 3153600

even een weetje een hectare is ongeveer gelijk aan twee voetbalvelden dus
- aantal hectare amazonewoud dat jaarlijks gekapt wordt is 3153600 : 2 = 1576800 ha

1576800ha = 15768 km² 

....zoveel van het amazone regenwoud wordt er dan per jaar gekapt. En als je weet dat het  amazonewoud ongeveer 7000000 km² groot is. Dan is 15768 km² best wel realistisch.
Rekenkundig toch.

Dus een voetbalveld...elke 10 seconden...tja...dat is veel zeker...slik

WK 2014 nieuws:
De rode duivels spelen hun eerste wedstrijd
 op het veldje links op de foto.

In de knoop

Daar kwam hij dan aangekropen met kettingen en touwen. Trots liet hij ze zien. Ik pakte ze aan en constateerde: een warboel.
Moedig begon ik eraan, stuk voor stuk losmaken, de ontknoping nabij, behalve de laatste hielden zich hardnekkig verbonden.
Ik gaf het op en zocht soelaas bij een tak van de wiskunde: de topologie, en daar een blaadje van: de knopentheorie.
De liefhebbers kunnen onderaan dit blogberichtje al wat warm lopen voor deze mooie theorie. Anders lees je maar rustig verder...

In de oudheid was er al sprake van een zeer vervelende knoop: de Gordiaanse.
In Gordion stond bij de tempel voor Zeus een ossenkar waarmee Midas de stad in gekomen was voor hij tot koning gekroond werd.
Deze ossenkar was vastgebonden met een reusachtige knoop. De overlevering zei: "Wie deze knoop losmaakt wordt koning van de wereld".
Toen Alexander de Grote Gordion veroverde ging hij de beroemde knoop bekijken en hij ruimde het probleem resoluut (met een stevige hak van zijn zwaard) uit de weg zoals we van hem mogen verwachten. 

Voor mij was deze resolute oplossing van Alexander de Grote geen optie, daar ik mijn zoon zijn emoties niet in de knoop wilde leggen.
Spijtig genoeg bood de knopentheorie ook geen soelaas voor dit specifiek probleem.
Dan maar wat boerenverstand en een flinke dosis geduld. En ja hoor, na een poosje(lees twee tassen koffie en veel getier en gevloek verder) kon mijn zoon zich dan eindelijk voorbereiden op zijn koninkrijk(zie foto).

Simon de Kleine

Enkel voor de liefhebbers:

Een knoop is een equivalentieklasse van inbeddingen (continue injecties) van de topologische cirkel in de driedimensionale Euclidische ruimte. Twee inbeddingen zijn equivalent als er een continue vervorming van de Euclidische ruimte bestaat die de ene inbedding in de andere vervormt (en die tijdens de vervorming een inbedding blijft, dus de lus snijdt zichzelf niet):

Alle inbeddingen van de cirkel hebben beeldverzamelingen die per definitie topologisch equivalent zijn, want ze zijn allemaal homeomorf met de cirkel zelf. Het interessante topologische object is het knoopcomplement van de beeldverzameling. Krachtens een stelling van Gordon en Luecke zijn twee knopen die topologischequivalente complementen hebben, gelijk of elkaars spiegelbeeld. De studie van knopen kan dus worden herleid tot de studie van driedimensionale variëteiten.

bron: wikipedia