Moedig begon ik eraan, stuk voor stuk losmaken, de ontknoping nabij, behalve de laatste hielden zich hardnekkig verbonden.
Ik gaf het op en zocht soelaas bij een tak van de wiskunde: de topologie, en daar een blaadje van: de knopentheorie.
De liefhebbers kunnen onderaan dit blogberichtje al wat warm lopen voor deze mooie theorie. Anders lees je maar rustig verder...
In de oudheid was er al sprake van een zeer vervelende knoop: de Gordiaanse.
In Gordion stond bij de tempel voor Zeus een ossenkar waarmee Midas de stad in gekomen was voor hij tot koning gekroond werd.
Deze ossenkar was vastgebonden met een reusachtige knoop. De overlevering zei: "Wie deze knoop losmaakt wordt koning van de wereld".
Toen Alexander de Grote Gordion veroverde ging hij de beroemde knoop bekijken en hij ruimde het probleem resoluut (met een stevige hak van zijn zwaard) uit de weg zoals we van hem mogen verwachten.
Voor mij was deze resolute oplossing van Alexander de Grote geen optie, daar ik mijn zoon zijn emoties niet in de knoop wilde leggen.
Spijtig genoeg bood de knopentheorie ook geen soelaas voor dit specifiek probleem.
Dan maar wat boerenverstand en een flinke dosis geduld. En ja hoor, na een poosje(lees twee tassen koffie en veel getier en gevloek verder) kon mijn zoon zich dan eindelijk voorbereiden op zijn koninkrijk(zie foto).
 |
| Simon de Kleine |
Enkel voor de liefhebbers:
Een knoop is een equivalentieklasse van inbeddingen (continue injecties) van de topologische cirkel in de driedimensionale Euclidische ruimte. Twee inbeddingen zijn equivalent als er een continue vervorming van de Euclidische ruimte bestaat die de ene inbedding in de andere vervormt (en die tijdens de vervorming een inbedding blijft, dus de lus snijdt zichzelf niet):
![\exists F:\mathbb{R}^3\times[0,1]\to\mathbb{R}^3\hbox{ continu},\](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v-YdFL7hbn8-ITQcYg66aLIynYSvx7n6yWBDZiwfwGUS_D_VzKIOfIQeCQraf0Tyd6iosLQhENu3tynk3QbiejdkIW08Tn8JV92cNGnbxHeyeHCiKRFNsgch4qKxEJKPJyyPyb6fuKuA9Slxzm=s0-d)
![\forall t\in[0,1]:F(.,t)\hbox{ bijectief}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_twEO4JTz3bXv9WoG1bzltuFhZZq3GHE2TNL8EVd4cUFTyeMQSy7LDNizdL-_v3q3BO8tWdNmF2TP13mGYcxQ6B7AhuKqYzxDRVFKonb0B98GmO77V4I3ZzZNDVWWy-3VhpKg0iH9BRjaVnz_z73Q=s0-d)
Alle inbeddingen van de cirkel hebben beeldverzamelingen die per definitie topologisch equivalent zijn, want ze zijn allemaal homeomorf met de cirkel zelf. Het interessante topologische object is het knoopcomplement van de beeldverzameling. Krachtens een stelling van Gordon en Luecke zijn twee knopen die topologischequivalente complementen hebben, gelijk of elkaars spiegelbeeld. De studie van knopen kan dus worden herleid tot de studie van driedimensionale variëteiten.
bron: wikipedia
