zondag 12 januari 2014

Pijnlijk in het kwadraat

Soms doet wiskunde echt wel pijn. Niet zozeer omdat het te moeilijk is, maar omdat de wiskundige waarheid zo hard tegen je intuïtie indruist.

Ik heb al eens een bericht geschreven waarin zo'n pijnlijke waarheid mij recht gaf op een 'krat Ice-Tea', waar ik nog steeds op aan het wachten ben. Misschien kunnen kennissen van Koen V. eens een subtiele hint geven...

Maar de volgende waarheid doet zo pijn dat ik niet wil instaan voor de gevolgen. 

Dus lees voort op eigen risico!

Dit is geen grap.

Je kan nu nog stoppen met lezen.

Laat je niet triggeren door deze goedkope zinnetjes.

Stop, nu je nog kan.

...

Klik hier als je liever HLN wilt lezen. Het gaat je alvast meer rust geven dan verder te lezen. Veel plezier!

EINDE




Ok, als je hier bent geraakt dan heb je er dus zelf om gevraagd.
Moedig! Of dom?


Ik heb deze 'killer' gevonden door een van mijn obscure sites te bezoeken. Ik deel deze site niet zo graag omdat hij vol schoonheid zit die ik liever voor mezelf wil houden. Maar toch deel ik hem met jullie dankzij een overblijfsel van mijn opvoeding. Hier is hij dan: Numberphile.

Hierop zitten echt wel knappe kerels, die op een zeer sexy manier wiskunde kunnen brengen. En veel zaken op een zere heldere manier kunnen uitleggen.

Zo ook dus onze langverwachte Pijnlijke: 1+2+3+4+5+... = -1/12.
Zo het is eruit. Ja, je leest het goed. 1 plus 2 plus 3 plus 4 en zo oneindig verder is gelijk aan -1/12.

En dus niet gelijk aan oneindig, zoals onze lieve intuïtie ons zal zeggen.

-1/12 (lees min één twaalfde)
Wat een belachelijk getal is dat?
Allé mannen, -1/12!
Niet eens positief.
Hallo, ik ben niet dom hoor.
tuuuuuuuut/ pierewit/ kortsluiting
..............



Laat jezelf overtuigen. Het filmpje is echt wiskundig juist en met een beetje doorzettingsvermogen niet al te moeilijk. Hier wordt het geheim onthuld van deze bizarre uitkomst. Vertel het verder. De wereld moet dit weten! Lijkt mij zelfs van levensbelang.

2 opmerkingen:

  1. In de strikte zin van het woord 'som' is het zo dat de reeks 1-1+1-1+1-1+1... gewoonweg niet convergeert, maw dus geen uitkomst heeft. Bijgevolg valt de rest van het bewijs in het water.
    Nu, er bestaat wel zoiets als een 'Cesàro sum' waaronder de voorgenoemde reeks wel convergeert naar 0,5 (zie http://en.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro_summation). Ze hebben dus wel bewezen dat de Cesàro som van alle natuurlijke getallen gelijk is aan -1/12 (wat nog steeds vreemd lijkt als je de definitie van de die som bekijkt), maar deze uitkomst mag je niet zomaar doortrekken naar de 'gewone' som van diezelfde reeks volgens mij.

    BeantwoordenVerwijderen
    Reacties
    1. Dank u Robbe voor deze wijze woorden. Ik ben ook wat gaan verder grasduinen en het kan inderdaad niet beschouwd worden als een 'gewone' som.
      Met bijvoorbeeld de zeta-functie kan je voor deze reeks wel een uitkomst tevoorschijn halen. (voor bewijs zie: http://youtu.be/E-d9mgo8FGk)
      Zo is ook de Ramanujan som 1+2+3+4+5+ ..... = -1/12 (zie http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation)


      Verwijderen